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第125章 家中的免费家教（第1页）

洛宅，洛保在熟悉的鸟鸣声中悠悠转醒，

她下意识想要起身，腰间的伤口却突然传来一阵刺痛，让她不由得轻哼出声“奇怪，按理来说这样的小刮伤，早就好了呀，为什么现在还没好？

缓了缓神，她扶着床头慢慢坐起，目光扫过房间里摆放的那些老照片——和姐姐合影、小学时获得的奖状，每一样都承载着满满的回忆。

楼下传来阵阵欢声笑语，

洛保知道，家人都已经陆续起床开始准备早餐了，

表姐！姐姐，我正想找你呢！”

洛雨格说着，她举起手中的高三卷子，眼睛亮晶晶地看着洛保，

“我有道数学题怎么都解不出来，你快帮帮我！”

洛保还没来得及回答，

工藤新一就从一旁探出头来，脸上带着标志性的自信笑容：“雨格妹妹，那你就找对人了，你姐姐可真厉害，文可理可，甚至啥都会，你的姐姐你们有什么不会的尽管问她，一次性问好！”

洛保瞪了工藤新一一眼，没好气地说：“一次性？工藤新一，你是不是想遭揍！”

洛保忍不住笑了，无奈地说：

“所以你们把我当成了免费的家教？”

洛保说道：“雨桐，咱先看第一问哈。抛物线y^2=2px，焦点F坐标是（frac{p}{2}，0）。过F斜率为sqrt{3}的直线方程是y=sqrt{3}（x-frac{p}{2}）。

把直线方程代入抛物线方程[sqrt{3}（x-frac{p}{2}）]^2=2px，展开得到3（x^2-px+frac{p^2}{4}）=2px，

也就是3x^2-3px+frac{3p^2}{4}=2px，整理后是3x^2-5px+frac{3p^2}{4}=0。设A（x_1，y_1），B（x_2，y_2），

根据韦达定理x_1+x_2=frac{5p}{3}。

已知弦长vertABvert=frac{16}{3}，又因为vertABvert=x_1+x_2+p，把x_1+x_2=frac{5p}{3}代入可得frac{5p}{3}+p=frac{8p}{3}，

所以frac{8p}{3}=frac{16}{3}，那p=2，抛物线方程就是y^2=4x。

第二问呢，抛物线方程是y^2=4x，准线方程就是x=-1。设D（-1，m），A（x_1，y_1），B（x_2，y_2）。把直线...听得明白，看洛雨格，一脸茫然的看着自己姐姐，

”洛保一边说，一边在草稿纸上画图、列式，将复杂的数学原理用通俗易懂的方式讲解出来，“姐姐跟你重新再讲一遍，

“雨桐，咱先看这抛物线y^2=2px，这个p呢很关键，焦点F的位置就和它有关，

F的坐标是（frac{p}{2}，0）。过F且斜率为sqrt{3}的直线，就像给了一个斜坡，

直线方程就是y=sqrt{3}（x-frac{p}{2}）。把这条直线放到抛物线里，

也就是把直线方程代入抛物线方程，得到一个新的方程[sqrt{3}（x-frac{p}{2}）]^2=2px，展开整理后就是3x^2-5px+frac{3p^2}{4}=0。假设A点坐标是（x_1，y_1），B点坐标是（x_2，y_2），

根据韦达定理，x_1+x_2=frac{5p}{3}。又知道vertABvert=frac{16}{3}，而vertABvert的长度和x_1+x_2还有p有关系，就是vertABvert=x_1+x_2+p，把x_1+x_2=frac{5p}{3}代进去，得到frac{5p}{3}+p=frac{8p}{3}，

所以frac{8p}{3}=frac{16}{3}，这样就能算出p=2，那抛物线方程就是y^2=4x啦。

再看第二问哈，抛物线方程知道了，准线方程就是x=-1。设D点坐标是（-1，m），A、B点坐标刚才设了。通过前面直线和抛物线联立的方程能求出A、

B点的坐标，

然后呢，AD和BD这两条线垂直，我们就用向量的办法，算出向量overrightarrow{AD}和overrightarrow{BD}，因为垂直，

它们的数量积是0，这样就得到一个关于m的方程，解出m，

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最后算triangleABD的面积，就用面积公式，vertABvert长度知道了，再求出点D到AB的距离，相乘再除以2就行啦。你看看哪里还不太清楚呀？”

洛雨桐一开始皱着的眉头渐渐舒展开来，“听明白了，姐姐好厉害啊，我先回房间，说着洛保手上拿去草稿子，回到房间咔嚓一声。

解决完数学题，

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